Resolución ejercicio 6.3 subitem b de Práctica 6 - Integrales de Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

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6.3. Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:

\int\left(8 t+3 t^{2}-4\right)^{11}(8+6 t) d t

Respuesta

⚠️ Para resolver estos ejercicios es clave haber visto primero la clase de Sustitución.

La integral que queremos resolver es:

\int(8t + 3t^2 - 4)^{11}(8 + 6t) dt

Elegimos para sustituir:

u = 8t + 3t^2 - 4

Calculamos du:

du = (8 + 6t) dt

Y esto nos viene perfecto, porque es exactamente lo que tenemos en nuestra integral! Entonces, si escribimos nuestra integral en términos de

u

\int(8t + 3t^2 - 4)^{11}(8 + 6t) dt = \int u^{11} du

Y ahora ya podemos integrar :)

\int u^{11} du = \frac{u^{12}}{12} + C

Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos

u

con

8t + 3t^2 - 4

\int u^{11} du = \frac{u^{12}}{12} + C = \frac{(8t + 3t^2 - 4)^{12}}{12} + C

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